{"id":7663,"date":"2013-02-27T16:46:48","date_gmt":"2013-02-27T18:46:48","guid":{"rendered":"http:\/\/tarciziosilva.com.br\/blog\/?p=7663"},"modified":"2013-02-27T16:46:49","modified_gmt":"2013-02-27T18:46:49","slug":"pontos-linhas-e-metricas-05-o-grafo-de-konigsberg","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/tarciziosilva.com.br\/blog\/pontos-linhas-e-metricas-05-o-grafo-de-konigsberg\/","title":{"rendered":"Pontos, Linhas e M\u00e9tricas #05: O Grafo de Konigsberg"},"content":{"rendered":"

[O texto a seguir faz parte de uma s\u00e9rie que pode ser visualizada em \u201cPontos, Linhas e M\u00e9tricas: introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 an\u00e1lise estrutural de redes sociais<\/strong><\/span><\/a>\u201d]<\/span><\/p>\n

O “Surgimento” dos Grafos, em 1736<\/h2>\n

No s\u00e9culo XVIII, mais precisamente em 1736, Leonhard Euler resolveu um dos cl\u00e1ssicos problemas matem\u00e1ticos: \u201cAs Sete Pontes de K\u00f6nigsberg\u201d. Esta cidade, que fazia parte da Pr\u00fassia na \u00e9poca, hoje \u00e9 chamada de Kaliningrado, \u00e9 capital de uma prov\u00edncia de mesmo nome na R\u00fassia e possui uma estrutura bem particular.<\/p>\n

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A charada era proveniente desta estrutura f\u00edsica de K\u00f6nigsberg. A cidade era cortada pelo rio Pregel de um modo que tinha quatro partes, conectadas por sete pontes. O desafio consistia em pensar um caminho para passar entre as sete pontes, mas sem passar duas vezes pela mesma ponte. O que o matem\u00e1tico conseguiu foi, atrav\u00e9s da representa\u00e7\u00e3o da topologia das regi\u00f5es e pontes cidade, provar que n\u00e3o existia uma solu\u00e7\u00e3o para o problema.<\/p>\n

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Se olharmos cada ponte como uma aresta e cada regi\u00e3o como um n\u00f3, podemos representar a cidade como um grafo. A ilustra\u00e7\u00e3o abaixo representa bem este processo:<\/p>\n

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Como Duncan Watts explica, “desde Euler, a teoria dos grafos cresceu continuamente, at\u00e9 se tornar um dos principais ramos da matem\u00e1tica e transbordar para economia. Cada \u00e1rea, portanto, tem sua pr\u00f3pria vers\u00e3o de uma teoria das redes, assim como cada \u00e1rea tem sua pr\u00f3pria forma de agregar comportamento individual e coletivo” (WATTS, p.11). \u00c9 importante frisar isto para entender que n\u00e3o se trata apenas de aprender apenas uma perspectiva como teoria da complexidade, por exemplo, mas de associar diversas perspectivas para entender os fen\u00f4menos – e n\u00e3o apenas gerar dados sem contexto ou interpreta\u00e7\u00e3o apoiados por \u00f3ticas de diversas disciplinas.<\/p>\n

Euler n\u00e3o menciona \u201cgrafo\u201d na resolu\u00e7\u00e3o do problema, mas em seu\u00a0artigo fala de “geometria da posi\u00e7\u00e3o”. Em retrospectiva hoje se fala da solu\u00e7\u00e3o de Euler como uma aplica\u00e7\u00e3o dos grafos e inclusive se contesta esta afirma\u00e7\u00e3o (HOPKINS & WILSON, 2004). Mas, independente da posi\u00e7\u00e3o espec\u00edfica deste matem\u00e1tico, o fato \u00e9 que seu trabalho influenciou outros que vieram depois e come\u00e7aram a estuturar problemas e suas solu\u00e7\u00f5es em quest\u00f5es de dados relacionais. Algumas das m\u00e9tricas de redes que veremos em breve, como dist\u00e2ncia m\u00e9dia de caminho, s\u00f3 s\u00e3o poss\u00edveis de serem processadas a partir de equa\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas que levam em conta ideias de topologia.<\/p>\n

Nos pr\u00f3ximos textos, veremos algumas perspectivas das ci\u00eancias sociais e psicol\u00f3gicas, como os trabalhos de Simmel, Moreno e Milgram, que analisaram caracter\u00edsticas das redes sociais muito antes da exist\u00eancia dos m\u00e9todos modernos de processamento de dados.<\/p>\n

Refer\u00eancias e Fontes<\/strong><\/p>\n

– Story of Mathematics – 18th Century Mathematics – Euler\u00a0http:\/\/www.storyofmathematics.com\/18th_euler.html<\/a><\/p>\n

– HOPKINS, Brian; WILSON, Robin. The Truth about Konigsberg. The College Mathematics Journal, 2004. Dispon\u00edvel em\u00a0\u00a0http:\/\/www.gss.ucsb.edu\/Hopkins1.pdf<\/p>\n

– WATTS, Duncan J.\u00a0Seis Graus de Separa\u00e7\u00e3o: a evolu\u00e7\u00e3o da ci\u00eancia de redes em uma era conectada<\/strong>. S\u00e3o Paulo: Leopardo, 2009. [compre<\/a>]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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